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2023国考行测数量关系：错位重排问题

 题型特征 

错位重排问题是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称为伯努利-欧拉装错信封问题。错位重排从字面意思理解，就是排错了位置，所以它的基本特征就是每个元素不回到原本的位置。比如：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每个信封装一封信且每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

 方法介绍 

① 当信1放入信封2时，如下图所示：

当信2放入信封3或4时有2种，当信2放入信封1时有1种，共2+1=3种;

② 当信1放入信封3，情况同①，共2+1=3种;

③ 当信1放入信封4，情况同①，共2+1=3种。

 经典例题 

例1

六年级有四个班级，期末考试来临，四个班的四位班主任组成监考小组，每位班主任监考一个班级，若要求每位班主任不能监考自己的班级，则四位班主任组成的监考情况有多少种?

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】D。中公解析：四位班主任每人监考一个班级且不能监考自己的班级，相当于4个元素的错位重排，故一共有9种监考情况，选择D项。

例2

机场的行李传送带上还剩下五位旅客的外观一样的行李箱，每人一个，请问恰有2人取到自己的行李箱的情况有多少种?

A.20 B.22 C.24 D.28

【答案】A。中公解析：根据题意，第一步从五位旅客中选出2位旅客取到自己的行李箱，一共有种情况，第二步是剩下3人都没有取到自己的行李箱，相当于3个元素的错位重排问题，故一共有10×2=20种情况，选择A项。